Новости космоса (МКС, Марса, Луны), спутники и их запуски

Онлайн расчет расстояния по координатам + формула

Расчет расстояния между координатами

Допустим у вам известны географические координаты двух точек на Земле. Кратчайшим расстоянием между ними является длина дуги круга, проведенного на сфере по этим двум точкам. При расчете расстояния по географическим координатам делается предположение, что Земля не плоская а круглая (если быть точнее, имеет форму, приближенную к сфере), то есть Земля - сфероид.

Формула для расчёта расстояний на плоскости, известная всем из курса школьной геометрии, тут не подойдет, нужна формула расчета длины дуги. Это так называемая "модифицированная формула гаверсинусов".

Здесь http://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle_distance все описано достаточно подробно.

Поскольку в расчете участвует радиус, а у Земли, как у не совсем правильной сферы, он разный, скажем на северном полюсе (6335.437 км) а на экваторе (6399.592 км), то в расчете берется среднее значение радиуса Земли (6372.795 км), что должно давать, по утверждению той же википедии, ошибку около 0.5%

В калькуляторе ниже для примера приводится расчет расстояния между координатами г.Москва и г.Санкт-Петербург.




Формула расчета расстояния по координатам

Пусть и являются географическими широтой и долготой двух точек 1 и 2, и - их абсолютная разность. Тогда , центральный угол между ними, определяется теоремой сферических косинусов:

Формула расстояние d т.е.длины дуги, для сферы радиуса R и приведены в радианах

Больше матиматики ...

На компьютерных системах с низкой точностью с плавающей запятой, эта формула может иметь большие ошибки округления, если расстояние не большое (если две точки находятся в 1 км друг от друга на поверхности Земли, косинус центрального угла выходит 0,99999999). Для современных 64-разрядных чисел с плавающей запятой, формула Теоремы косинусов, которая приведенна выше, не имеет серьезных ошибок округления для расстояний более нескольких метров на поверхности Земли. Эта формула лучше подходит для вычисления растояние по координатам на небольшые расстояния

Для получения более точных рузультатов на большых расстояниях стараются исполтзовать формулу посложнее, в которой сделано предположение, что сфера является эллипсоидом с одинаковыми большой и малой осями.

Более подробную информацию о выведении формулы расчета расстояния по координатам читайте здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle_distance

Комментарии:

Новое на сайте

Palapa N1 – индонезийский спутник связи с высокой пропускной способностью 10 Гбит / с Ku-диапазона.
URSA MAIOR - итальянский наноспутник 3U-CubeSat, разработанный Римским университетом «LA SAPIENZA», участвующий в проекте...
NUDTSat - небольшой китайский КА CubeSat 2U разработанный студентами в китайском Национальном университете оборонных...
InflateSail - небольшой британский КА CubeSat 3U разработанный студентами Космического центра Суррея при...
UCLSat - небольшой КА CubeSat 2U разработанный студентами Лаборатории космических исследований Мулларда Лондонского университетского...
Все спутники

Популярные материалы

Архив новостей

Июнь 2017
ПнВтСрЧтПтСбВс
29303112 3 4
56 7 891011
12131415161718
19202122232425
262728293012